|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Wiskunde in de vrije tijd
Opgave 6: (6 punten)
Volgens een fabrikant is de stand-by tijd van zijn mobiele telefoons minstens 120 uur. De consumentenbond verwerpt de bewering van de fabrikant, want bij een steekproef van lengte n is de gemiddelde stand-by tijd 117,6 uur. Hierbij is een significantieniveau van 2.5% genomen en is uitgegaan van een standaardafwijking van een standaardafwijking van 5 uur.`- Van hoeveel mobiele telefoons heeft de consumentenbond minstens de stand-by tijd gemeten?
Antwoord
Hallo Jasmina,
De kansvariabele X is de gemiddelde stand-by tijd van deze telefoons.
De nulhypothese is: X=120
Alternatieve hypothese: X $<$ 120
Dit wordt een éénzijdige toets, omdat de kwaliteit van de telefoon alleen bij een te korte stand-by tijd onvoldoende is, niet bij een te lange stand-by tijd.
Maak voor het inzicht een schets, deze gaat ervan uit dat de nulhypothese waar is. Dan is de gemiddelde stand-by tijd 120 uur, de gemiddelde stand-by tijd binnen een steekproef van n telefoons heeft dan een standaardafwijking van 5/√n. Je schets ziet er dan zo uit:
De nul-hypothese wordt verworpen wanneer het steekproefresultaat bij de aanname 'gemiddelde=120' te onwaarschijnlijk is. In dit geval: wanneer de kans op dit resultaat minder is dan 2,5%. Ofwel: De kans op een steekproefresultaat "gemeten tijd = 117,6 uur" is maximaal 0,025.
Bereken dus welke standaardafwijking $\sigma$X_gem hoort bij de schets hierboven. Ik kom op ongeveer 1,22.
Los dan de vergelijking 5/√n=1,22... op om de gevraagde minimale steekproefomvang n te vinden.
Let op: voor n vind je vast geen geheel getal. Omdat dit een minimale waarde is om aan de vraag te voldoen, moet je altijd naar boven afronden om de minimale steekproefomvang te vinden.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
